2014年碩士研究生《數(shù)學(xué)(二)》真題
1、
A.(2，+∞)
B.(1，2)
C.(
，1)
D.(0，
)
本題答案：
B
B
2、下列曲線中有漸近線的是（）．
A.y=x+sin x
B.y=x2+sinx
C.y=x+sin
D.y=x2+sin
本題答案：
C
C
3、設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，則在區(qū)間[0，1]上（）．
A.當(dāng)f’(x)≥0時(shí)，f(x)≥g(x)
B.當(dāng)f'(x)≥0時(shí)，f(x)≤g(x)
C.當(dāng)f”(x)≥0時(shí)，f(x)≥g(x)
D.當(dāng)f”(x)≥0時(shí)，f(x)≤g(x)
本題答案：
D
D
4、
（）．
（）． A.
B.
C.
D.
本題答案：
C
C
5、
（）.
（）. A.1
B.
C.
D.
本題答案：
D
D
6、
A.u(x，y)的最大值和最小值都在D的邊界上取得
B.u(x，y)的最大值和最小值都在D的內(nèi)部取得
C.u(x，y)的最大值在D的內(nèi)部取得，最小值在D的邊界上取得
D.u(x，y)的最小值在D的內(nèi)部取得，最大值在D的邊界上取得
本題答案：
A
A
7、
A.(ad—bc)2
B.-(ad—bc)2
C.a2d2-b2c2
D.b2c2-a2d2
本題答案：
B
B
8、設(shè)α1，α2，α3均為三維向量，則對(duì)任意的常數(shù)k，l，向量組α1+kα3，α2+lα3，線性無關(guān)是向量組α1，α2，α3線性無關(guān)的（）．
A.必要非充分條件
B.充分非必要條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
本題答案：
A
A
9、
_______.
_______.
本題答案：
【解析】
【解析】
10、設(shè)f(x)是周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，則f(7)=_______.
本題答案：
1
【解析】由題意知，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，
又f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=1．
1
【解析】由題意知，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，
又f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=1．
11、
_______.
_______.
本題答案：
【解析】解法一將方程兩邊對(duì)x，y分別求偏導(dǎo)數(shù)，得
【解析】解法一將方程兩邊對(duì)x，y分別求偏導(dǎo)數(shù)，得
12、曲線L的極坐標(biāo)方程是r=θ，則L在點(diǎn)(r，θ)=(
)處的切線的直角坐標(biāo)方程是_______.
)處的切線的直角坐標(biāo)方程是_______.
本題答案：
【解析】
【解析】
13、一根長度為1的細(xì)棒位于x軸的區(qū)間[0，1]上，若其線密度p(x)=-x2+2x+1，則該細(xì)棒的質(zhì)心橫坐標(biāo)
=_______.
=_______.
本題答案：
【解析】
【解析】
14、設(shè)二次型f(x1，x2，x3)=
的負(fù)慣性指數(shù)是1，則a的取值范圍是_______.
的負(fù)慣性指數(shù)是1，則a的取值范圍是_______.
本題答案：
[-2，2]
【解析】
配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)
由于二次型負(fù)慣性指數(shù)為1，所以4-a2≥0，故-2≤a≤2．
[-2，2]
【解析】
配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)
由于二次型負(fù)慣性指數(shù)為1，所以4-a2≥0，故-2≤a≤2．
15、
本題答案：
16、已知函數(shù)y=y(x)滿足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的極大值與極小值．
本題答案：
由x2+y2y'=1-y'，得
由x2+y2y'=1-y'，得
17、設(shè)平面區(qū)域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}．
本題答案：
區(qū)域D關(guān)于y=x對(duì)稱，且滿足輪換對(duì)稱性，即
區(qū)域D關(guān)于y=x對(duì)稱，且滿足輪換對(duì)稱性，即
18、
本題答案：
19、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(x)單調(diào)增加，0≤g(x)≤1，證明：
(I)
(1I)
(I)
(1I)
本題答案：
20、
本題答案：
21、已知函數(shù)f(x，y)滿足
=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny．求曲線f(x，y)=0所圍圖形繞直線y=-1旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．
=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny．求曲線f(x，y)=0所圍圖形繞直線y=-1旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．
本題答案：
22、
(I)求方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系；
(Ⅱ)求滿足AB=E的所有矩陣B．
(I)求方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系；
(Ⅱ)求滿足AB=E的所有矩陣B．
本題答案：
23、
本題答案：
