2021年碩士研究生《數(shù)學(xué)(三)》真題
- 試卷類型：真題試卷
- 是否開通：本套免費(fèi)
- 測(cè)試次數(shù)：250次
- 總試題量：22道
試題類型: 單選題
填空題
解答題
試題預(yù)覽
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1、[單選題]
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A.低階無窮小
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B.等價(jià)無窮小
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C.高階無窮小
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D.同階但非等價(jià)無窮小
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2、[單選題]
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A.連續(xù)且取得極大值
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B.連續(xù)且取得極小值
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C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零
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D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零
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3、[單選題]設(shè)函數(shù)f(x)=ax-blnx(a>0)有2個(gè)零點(diǎn)，則b/a的取值范圍是( )．
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A.(e，+∞)
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B.(0，e)
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C.
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D.
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4、[單選題]設(shè)函數(shù)f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，則df(1，1)=( )．
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A.dx+dy
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B.dx-dy
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C.dy
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D.-dy
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5、[單選題]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為( )．
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A.2，0
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B.1，1
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C.2，1
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D.1，2
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6、[單選題]設(shè)A=(α1，α2，α3，α4)為四階正交矩陣，若矩陣
，k表示任意常數(shù)，則線性方程組Bx=β的通解x=( )． -
A.α2+α3+α4+kα1
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B.α1+α3+α4+kα2
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C.α1+α2+α4+kα3
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D.α1+α2+α3+kα4
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7、[單選題]已知矩陣
，若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q可使得PAQ為對(duì)角矩陣，則P，Q可以分別取( )． -
A.
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B.
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C.
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D.
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8、[單選題]設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且0
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A.若P(A|B)=P(A)，則P(A|
)=P(A) -
B.若P(A|B)>P(A)，則P(
|
)>P() -
C.若P(A|B)>P(A|
)，則P(A|B)>P(A) -
D.若P(A|A∪B)>P(
|A∪B)，則P(A)>P(B)
9、[單選題]
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A.
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B.
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C.
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D.
10、[單選題]設(shè)總體x的概率分布為
，利用來自總體X的樣本觀察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估計(jì)值為( )． -
A.
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B.
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C.
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D.
11、[填空題]
12、[填空題]
13、[填空題]設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=
sinπx(0≤x≤1)與x軸圍成，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為________． 14、[填空題]差分方程△yt=t的通解為yt=________．15、[填空題]
16、[填空題]甲、乙兩個(gè)盒子中各裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙盒中，再從乙盒中任取一球．令X，Y分別表示從甲盒和從乙盒中取到的紅球個(gè)數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為________．17、[主觀題]
18、[主觀題]
19、[主觀題]設(shè)有界區(qū)域D是圓x2+y2=1和直線y=x及x軸在第一象限圍成的部分，計(jì)算二重積分
20、[主觀題]設(shè)n為正整數(shù)，y=yn(x)是微分方程xy'-(n+1)y=0滿足條件
的解．
(I)求yn(x)；
(Ⅱ)
求級(jí)數(shù)
的收斂域及和函數(shù)． 21、[主觀題]設(shè)矩陣
僅有兩個(gè)不同的特征值，若A相似于對(duì)角矩陣，求a，b的值，并求可逆矩陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣． 22、[主觀題]在區(qū)間(0，2)上隨機(jī)取一點(diǎn)，將該區(qū)間分成兩段，其中較短一段的長度記為x，較長一段的長度記為y，并令Z=
．
(I)求X的概率密度；
(II)求Z的概率密度；
(Ⅲ)求E
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